Detail předmětu
Sturm-Lieouvilleova teorie
FSI-9SLT Ak. rok: 2021/2022 Zimní semestr
Předmět se zabývá základními pojmy Sturm-Lieouvilleovy teorie . Výsledky jsou využity pro řešení úloh matematické analýzy v inženýrských aplikacích.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Znalost základních pojmů resp. postupů spektrální teorie obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu a schopnost jejich využití v praxi.
Prerekvizity
Diferenciální a integrální počet, obyčejné diferenciální rovnice.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení
Zápočet: aktivní účast, úspěšné napsání kontrolní práce.
Zkouška – praktická část: ilustrace pojmů na konkrétních příkladech.
Teoretická část: otázky z přednesené látky.
Jazyk výuky
čeština
Cíl
Seznámit a naučit studenty pracovat se základními pojmy a postupy Sturm-Lieouvilleovy teorie, které jsou dále využívány v dalších matematických předmětech a aplikacích.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
V případě nepřítomnosti si student musí doplnit zameškanou látku samostudiem z literatury.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program D-APM-P: Aplikovaná matematika, doktorský
obor ---: bez specializace, 0 kredity, doporučený kurs
Typ (způsob) výuky
Přednáška
20 hod., nepovinná
Osnova
1. ODR 2. řádu, Sturmova teorie.
2. Dvoubodová okrajová úloha, Fredholmovy věty.
3. Korektnost dvoubodové OÚ.
4. Vlastní čísla a vlastní funkce.
5. Vlastnosti vlastních funkcí.
6. Úplnost systému vlastních funkcí.
7. Příklady a aplikace.
8. Besselovy a hypergeometrické funkce.
9. ODR 2. řádu na neomezeném intervalu, teorie oscilací.
10. Spektrum diferenciálního operátoru.