Detail předmětu
Mechanika kontinua
FSI-S1K Ak. rok: 2026/2027 Zimní semestr
V předmětu se studenti stručně seznámí se základními pojmy, zákony a způsoby řešení některých úloh mechaniky kontinua, konkrétně s teorií pružnosti, jako její široké podoblasti. Na začátku kurzu budou definovány pojmy napětí a deformace v bodě kontinua, jejich vlastnosti a zákony, kterými se musí řídit. Bude následovat formulace okrajových úloh pružnosti, podmínky jednoznačnosti jejich řešení a budou formulovány jejich zjednodušené rovinné a jednodimenzionální formy. V této části kurzu se studenti seznámí i s některými klasickými metodami řešení rovinných a jednodimenzionálních okrajových úloh. V druhé polovině kurzu budou představeny pojmy energie a práce v mechanice kontinua, princip jejich virtualizace a následné využití v řešení okrajových úloh pružnosti pomocí variačních metod. Stručný popis teoretických základů teorie pružnosti bude doplněn řešenými příklady z jednodimenzionální a rovinné pružnosti.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Prerekvizity
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
Jazyk výuky
čeština
Cíl
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-MAI-P: Matematické inženýrství, magisterský navazující
obor ---: bez specializace, 4 kredity, volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
39 hod., nepovinná
Osnova
1. Kinetika – napětí v bodě,
2. Kinematika – deformace v bodě.
3. Zákony termodynamiky.
4. Zobecněný Hookův zákon, hustota deformační energie, termoelastické konstitutivní rovnice.
5. Okrajové úlohy mechaniky kontinua, existence a jednoznačnost řešení, rovnice namáhání prutů tahem, ohybem, krutem a rovinná pružnost.
6. Izotropní rovinná pružnost – Muschelišviliho komplexní potenciály, a jejich aplikace v lomové mechanice.
7. Anizotropní rovinná pružnost – LES formalismus, a jeho aplikace v lomové mechanice.
8. Práce a energie, deformační energie a doplňková deformační energie, Hamiltonův princip.
9. Metoda vituálního posunutí, virtuálního zatížení, Castiglianova první a druhá věta, Bettiho a Maxwellovy věty o vzájemnosti prací.
10. Přímé variační metody – Ritzova a Galerikinova metoda.
11.-12. Metoda konečných prvků.
13. Diskuse a závěr semestru.
Cvičení
39 hod., povinná
Osnova
Kinematické veličiny mechaniky kontinua.
Tenzory napětí. Hlavní napětí, invarianty. Bilanční rovnice.
Konstitutivní rovnice v mechanice kontinua. Termodynamické zákony.
Hyperelastický materiál. Neo-Hookeův zákon, Mooney-Rivlinův zákon. Hookeův zákon pro izotropní a anizotropní tělesa.
Vybrané úlohy lineární 3D pružnosti.
Variační metody v teorii malých deformací.
Základní veličiny mechaniky kontinua v křivočarých souřadnicích.
Osově symetrické úlohy lineární pružnosti.
Řešení rovinných úloh pomocí Airyho funkce napětí.
Kruhové a mezikruhové desky.
Momentová válcová skořepina.
Rotačně symetrická membránová skořepina.
Vybrané jednoduché úlohy z teorie plasticity.
Numerické metody v úlohách pružnosti. Zápočet.