Detail předmětu
Stochastické modelování
FSI-S2M-A Ak. rok: 2026/2027 Zimní semestr
Předmět se zabývá Markov Chain Monte Carlo (MCMC) algoritmy. V první části se věnuje základům teorie Markovových řetězců s nepřetržitým (spojitým) prostorem a existenci jejich stacionárního rozdělení. Dále se popisuje odvození algoritmů, které tyto řetězce realizují, a analýza jejich konvergence. V závěrečné části jsou uvedeny příklady aplikací MCMC v analýze dat a strojovém učení.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Prerekvizity
Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika, matematická a funkcionální analýza.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
Vypracování semestrální práce a ústní rozprava.
Jazyk výuky
angličtina
Cíl
Seznámení studentů se základy teorie Markovských řetězců se spojitou prostorovou proměnnou a jejich využitím při generování vzorků. Studenti získají přehled o využití této teorie v Bayesovských odhadech a v typických příkladech inženýrské praxe.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-MAI-A: Mathematical Engineering, magisterský navazující
obor ---: bez specializace, 3 kredity, volitelný
Typ (způsob) výuky
Cvičení
26 hod., povinná
Osnova
Pravděpodobnostní míra, Bayesovské odhady, motivace pro použití MCMC,
Markovské řetězce s diskrétním stavovým prostorem (ergodický a reverzibilní řetězec)
Markovské řetězce se spojitým stavovým prostorem
Stacionární rozdělení Markovského řetězce
Metropolisův a Metropolis-Hastingsův algoritmus
Vliv návrhové hustoty, kritérium zamítnutí, autoregresní funkce, Gibbsův algoritmus
Vyhodnocení výsledků MCMC algoritmů
Hamiltonova rovnice, Hamiltonovo Monte Carlo, volba parametrů HMC, algoritmus No U-Turn
Bayesovská regrese, Bayesovské neuronové sítě
Zpracování jazyka (Latent Dirichlet allocation)
Bayesovský inverzní problém (odhady parametrů diferenciálních rovnic)
Úlohy na grafech, kombinatorické úlohy, úloha obchodního cestujícího