Trajektorie autonomních rovnic v rovině II. Nelineární rovnice a soustavy

Trajectories of Autonomous Equations in Plane II. Nonlinear Equations and Systems

Článek recenzovaný mimo WoS a Scopus

cs

Příspěvek navazuje na práci J. Franců: Trajektorie autonomních rovnic v rovině I., která se zabývá trajektoriemi řešení lineárních autonomních soustav dvou rovnic a rovnicemi druhého řádu. V této práci uvedeme několik příkladů konkrétních nelineárních rovnic a soustav, které mají zajímavé trajektorie. V mechanice je to nelineární rovnice matematického kyvadla a popis trajektorií jeho netlumených i tlumených kmitů. V matematické biologii jsou to modely soužití dvou populací: symbióza, slabá a silná konkurence, dominance a vztah predátor-kořist. Trajektorie konkrétních příkladů jsou vykresleny.

The paper builds on the work of J. Franců: Trajectory of Autonomous Equations in Plane I., which deals with the trajectories of solutions of linear autonomous systems of two equations and second-order equations. In this work, we will give some examples of specific nonlinear equations and systems that have interesting trajectories. In mechanics, it is a nonlinear equation of a mathematical pendulum and a description of the trajectories of its unmuted and damped oscillations. In mathematical biology, these are models of coexistence of two populations: symbiosis, weak and strong competition, dominance, and a predator-prey relationship. The trajectories of specific examples are plotted.

Autonomní diferenciální rovnice a systémy, trajektorie, singulární body, matematické kyvadlo, modelování vývoje populací.

Autonomous differential equations and systems, trajectories, singular points, mathematical pendulum, population development modeling.

2021-12-01

Ústav matematiky FSI VUT v Brně

Brno

1805-1324

Kvaternion

2020

1-2

59–82

24